Els seus inicis artístics es vinculen al taller del Castell dels Tres Dragons (Parc de la Ciutadella, actual seu del Museu de Ciències Naturals) i a la Llotja de Barcelona, mentre paral·lelament aprenia l'ofici de caixista d'impremta.

Va completar els seus estudis gràcies a una borsa de viatge de la Diputació de Barcelona, que li va permetre viatjar a Florència, Brussel·les, París i Roma, on va rebre la influència dels academicistes francesos i italians. En aquest període ja va presentar una obra a l'Exposició de Belles Arts de Barcelona del 1891, la qual li va permetre donar-se a conèixer, però en aquesta etapa les seves peces són testimoni de l'arrelament a una escultura de temes anecdòtics. Poc després, el 1896, s'integrava al Cercle Artístic de Sant Lluc; una obra d'aquest període és Bust de matrona representant Barcelona (1897; fons MNAC).

La seva producció artística més coneguda i destacada és l'escultura decorativa aplicada a l'arquitectura, amb moltes figures femenines de rostres dolços i amb vestits que es confonen amb el fons on es troben.

Treballà d'una manera continuada amb l'arquitecte J. Puig i Cadafalch -treballs d'escultura per a la Casa Amatller (1898-1900; passeig de Gràcia, 41), la Casa Macaya (1899-1901; passeig de Sant Joan, 108), la Casa Trinxet (1902-1904; Còrsega, 268; desapareguda)-, amb L. Domènech i Montaner -escalfapanxes de la Fonda Espanya, el 1901 (1903; Sant Pau, 9-11), escultura de la façana de la Casa Lleó Morera (1905; passeig de Gràcia, 35), treballs d'escultura per al Palau de la Música Catalana (1905-1908; Palau de la Música, 4-6) i per a l'Hospital de la Santa Creu i Sant Pau (1902-1930; Sant Antoni Maria Claret, 167)-, i també amb A. Falguera i P. Falqués -escultura de la Casa de la Lactància (1908-1913; Gran Via de les Corts Catalanes, 475-477)-, entre altres.

Així mateix, E. Arnau va ser molt apreciat com a expert medallista -fou l'encarregat de fer gran part de les medalles oficials del període- i com a orfebre -col·laborà habitualment amb L. Masriera.